MRU et MRUA

MRU

Distance à                       DX = X_{t -} X₀

Vitesse  à                        v = DX/Dt

Vitesse instantanée à      v = DX/Dt où Dt est le plus proche de 0.

Loi des positions à           X_t = X₀ + v. Dt

Loi des espaces à             DX = v. Dt

MRUA

Accélération à                  a = Dv/Dt

Loi de la vitesse inst. à    v_t = v₀ + a. Dt
Loi des positions à           X_t =X₀ + v₀. Dt + a. (Dt) ²
                                                     2

Chute des corps
L’accélération est de 9,81 m/s².

Tir vertical
L’accélération est – 9,81 m/s² jusqu’au moment où sa vitesse est nulle, à cet instant, il redescend (chute des corps) et son accélération devient 9,81 m/s².

Démonstration de la loi des positions

L’aire délimitée par la durée et la vitesse est égal à la distance parcourure dans un diagramme Vitesse/temps.

Aire d’un trapèze : (B+b)/2 . l
Dans ce cas :          (v_t + v₀)/2 . Dt
Or v_t= v₀ + a. Dt (loi de la vitesse instantanée).
Donc (v₀+a. Dt+v₀)/2 . Dt= Dx
Effectuons :

Dx= (2v₀+a. Dt)/2 . Dt
   = (2v₀/2+(a. Dt)/2). Dt
   = (v₀ + (a. Dt)/2). Dt

   = v₀. Dt + (a. Dt²)/2

Or Dx= X_t+X₀
Donc X_t = X₀ + v₀. Dt + (a. Dt²)/2

Comments

[Cris]

Comment on va isoler la formule pour trouver le temps final ou la vitesse ?